Z Pałacu Myśliwskiego przechodzimy przez skwer św. Melchiora Grodzieckiego i ul. Zamkową na główną arterię staromiejską, ul. Głęboką, gdzie w czasach monarchii mieściły się najelegantsze sklepy, magazyny, winiarnie i kawiarnie Cieszyna. O cesarsko – królewskiej przeszłości przypomina znajdujący się pod nr 25 dawny „Hotel Austria”, ul. Głęboka 25

W latach 80. XIX wieku na rogu ulicy Arcyksiężnej Stefanii (obecnie Głębokiej 25) i Browarnej, w miejscu starej, parterowej, nakrytej łamanym dachem gospody Mendroka, Franz Stiller urządził szykowną kawiarnię i restaurację. W następnej dekadzie przekształcił ją w jeden z większych i najbardziej renomowanych w mieście hoteli. Otrzymał on nazwę „Austria”, odwołującą się do pierwszorzędnych tradycji austriackiej gastronomii i hotelarstwa. Był to klasycystyczny, dwupiętrowy budynek, główną fasadą zwrócony do ulicy Głębokiej, natomiast boczną, dłuższą przylegał do ul. Browarnej. Od frontu znajdowała się własna sala restauracyjna i kawiarnia, urządzone według najlepszych wiedeńskich wzorów. Nikogo więc w Cieszynie specjalnie nie dziwiło, że nowoczesny jak na tamte czasy hotel przy głównej miejskiej arterii stał się ulubionym miejscem stacjonującego w mieście arcyksięcia Eugeniusza, brata cieszyńskiego księcia Fryderyka. W roku 1888 młody, bo zaledwie 25 – letni Eugeniusz w stopniu majora został oddelegowany do cieszyńskiego garnizonu. Szybko awansował na podpułkownika, a w 1890 roku na pułkownika i komendanta cieszyńskiego regimentu piechoty nr 100. Arcyksiążę miał duszę artysty i lubił otaczać się ludźmi nauki i sztuki. W swojej rezydencji w Pałacu Myśliwskim stworzył więc mały „dwór”, zwany „Cieszyńskim Wartburgiem”, gdzie znajdował wytchnienie od monotonii wojskowych obowiązków. Stworzył tam własną domową orkiestrę złożoną z pięciu muzyków miejscowej orkiestry wojskowej, a nawet kazał zaadoptować jedno z pomieszczeń zamkowego browaru na salę koncertową ze sceną, na której sprowadzani z Wiednia artyści i miejscowi muzycy odgrywali trudne opery Wagnera. Kulturalne życie Cieszyna inspirował także Eugeniusz spotykając się z miejscową elitą w pomieszczeniach hotelu „Austria”. W końcu 1890 roku właściciel hotelu, Franciszek Stiller, zaczął wznosić od ulicy Browarnej specjalną dobudówkę na tyłach hotelu, która miała pomieścić salę koncertową na kilkaset osób. Budowę według własnych planów rozpoczął cieszyński budowniczy Józef Motyka, a po jego chorobie dokończył ją Albert Dostal. Gdy w końcu października 1891 roku sala była już prawie gotowa, wizytował ją sam arcyksiążę Eugeniusz i wyraził wtedy zgodę na nazwanie sali jego imieniem. Wtedy też dostał nominację na komendanta 13. pułku huzarów w Peszcie. Uroczyste otwarcie sali odbyło się więc pod nieobecność arcyksięcia 29 grudnia 1891 roku, podczas którego inauguracyjny koncert dała orkiestra regimentu piechoty nr 100 w Cieszynie. Sala o powierzchni 260 metrów kwadratowych i wysokości 10 metrów, mogąca pomieścić 450 osób, od razu stała się ozdobą hotelu. Podziw budził bogaty wystrój wnętrza – boazerie i obicia wykonane przez firmę Jana Pohlnera z Cieszyna oraz malowidła w stylu włoskiego renesansu wykonane przez firmę malarską Pawła Niedoby, któremu pomagał uzdolniony brat Karol, wtenczas student wiedeńskiej Akademii Sztuk Pięknych.

Osobę arcyksięcia Eugeniusza przypominało jego popiersie dłuta artysty rzeźbiarza Jana Raszki, a także tablica pamiątkowa z czarnego marmuru w języku niemieckim, o treści: „Seine k. u. k. Hoheit Erzherzog Eugen besuchte am 26. October 1891 diesen Saal und geruhte, denselben nach höchst Seinem Namen Erzherzog Eugen Saal benennen zu dürfen.“ („Jego cesarska i królewska Wysokość arcyksiążę Eugeniusz odwiedził 26 października 1891 roku tę salę i przyzwolił na nazwanie jej Salą Arcyksięcia Eugeniusza”). Sam arcyksiążę zresztą, podczas przejazdu z Pesztu do Wiednia, 26 kwietnia 1892 roku wizytował hotel „Austria” i w sali swojego imienia urządził wielką fetę dla 80 oficerów cieszyńskiego garnizonu oraz zaproszonych gości z Węgier. Przez długi czas „Sala Arcyksięcia Eugeniusza” pełniła rolę jedynej w Cieszynie sali koncertowej, w każdą sobotę i niedzielę odbywały się w niej występy artystyczne, a także bale, pikniki i różne imprezy charytatywne. Dzięki tej sali hotel uważany był za jeden z najlepszych w mieście i mógł od 1914 roku występować pod zmienioną nazwą „Grand Hotel Austria”. Najznamienitszym gościem hotelu „Austria” w początkach I wojny światowej był Józef Piłsudski, który jeszcze pod skrzydłami Austrii w 1914 roku organizował I Brygadę Legionów Polskich. Swoim zwyczajem chodził w skromnym legionowym mundurze bez żadnych wojskowych dystynkcji. Gdy w postawie na baczność salutowali przed nim polscy oficerowie, wywoływało to wielką sensację i poruszenie wśród austriackich sztabowców i hotelowych gości. Dzisiaj w dawnym budynku hotelu mieszczą się biura i duży sklep kosmetyczny. Tablica poświęcona arcyksięciu Eugeniuszowi znalazła się w cieszyńskim Muzeum, natomiast na fasadzie budynku odsłonięto w 1999 roku tablicę upamiętniającą Józefa Piłsudskiego.