Po drugiej stronie kościoła św. Marii Magdaleny znajduje się Plac Dominikański

Od średniowiecza do kościoła przylegały czworokątne zabudowania klasztoru dominikanów z krużgankowym dziedzińcem pośrodku. Także spaliły się w 1789 roku i musiano je rozebrać, zaś konwent dominikanów zlikwidowano. W miejscu klasztoru powstał obszerny plac zwany dominikańskim. W 1894 roku przy jednym z jego boków, w miejscu starego probostwa, cieszyński budowniczy Antoni Jonkisch wzniósł dwupiętrowy budynek Urzędu Parafialnego w stylu neorenesansowym wg projektu arcyksiążęcego architekta Albina Teodora Prokopa. W budynku tym do 1925 roku miał swą siedzibę Generalny Wikariat dla austriackiej części diecezji wrocławskiej. Powstał on w 1770 roku po podziale Śląska między Austrię i Prusy w wyniku wojen śląskich (1740 1763). Jednym z generalnych wikariuszy i jedynym biskupem na tym stanowisku był ks. Franciszek Śniegoń. Sakrę biskupią otrzymał za aprobatą cesarza Franciszka Józefa I ze Stolicy Apostolskiej w 1883 roku. W kościele parafialnym 30 września tego roku odbyła się uroczysta konsekracja biskupa Śniegonia. Z tej okazji Komitet Kościelny poświęcił mu pamiątkową tablicę z szarego śląskiego marmuru, na której złotymi zgłoskami napisano: „Diese Gedenktafel widmet zur immerwährenden erfreulichem Erinnerung, dass der heutigen Tage in dieser Pfarrkirche consecrirte erste Weihbischof des Teschner Antheils der Breslauer Diözese: Sr Hochwürden Herr Franz Sniegon Pfarrer, Dechant und i. b. General Vicar zu Teschen Sr päpstlichen Heiligkeit Hausprälat, Ehrendomherr der Kathedralkirche zu Breslau, Ritter des k. k. Franz Josefs Ordens, Ehrenbürger der Stadtgemeinde Jablunkau etc etc. ein Teschner ist. Das Teschner Kirchenkonkurenz Comité. Teschen am 30. September 1883.“ („Ta tablica pamiątkowa poświęcona jest nieustającemu radosnemu przypomnieniu, że w dniu dzisiejszym w tym kościele parafialnym został konsekrowany pierwszy biskup sufragan cieszyńskiej części diecezji wrocławskiej, jego przewielebność Pan Franciszek Śniegoń, proboszcz, dziekan i WikariuszGeneralny w Cieszynie, prałat domowy Jego Papieskiej Świątobliwości, honorowy kanonik kościoła katedralnego we Wrocławiu, kawaler c. k. orderu Franciszka Józefa, honorowy obywatel gminy miejskiej w Jabłonkowie itd. itd., który jest Cieszynianinem. Cieszyński Komitet Kościelny. Cieszyn 30 września 1883 roku”).

Przez wiele powojennych lat tablica ta leżała na kościelnym strychu, by odnowiona znaleźć na powrót swe miejsce w bocznej nawie kościoła w 2003 roku, podczas uroczystości poświęconych 120. rocznicy sakry cieszyńskiego biskupa. W sierpniu 1883 roku zdominowana przez liberałów Rada Miejska Cieszyna postanowiła upamiętnić cesarza Józefa II pomnikiem. Nie bez przekory monument oświeconego monarchy postanowiono zlokalizować w miejscu dawnego klasztoru, na Placu Parafialnym (obecnie Dominikańskim), pomiędzy kościołem a Urzędem Parafialnym. W intencji budowniczych pomnika miał on stanowić wiadomy symbol prowadzonej przez cesarza nowej polityki religijnej, ograniczającej wpływy Kościoła katolickiego na państwo. Wybrano gotowy monument, jaki seryjnie odlewała należąca do księcia Salma huta żelaza w Blansku koło Brna. Przedstawiał on stojącą na dwumetrowym kamiennym cokole postać cesarza w osiemnastowiecznym surducie, trzymającego w ręku dokument, z napisem „Aushebung der Leibeigenschaft. Josef II” („Zniesienie poddaństwa. Józef II”). Szereg takich samych pomników stanęło w wielu miastach całej monarchii z okazji przypadającej w 1881 roku 100 rocznicy ogłoszenia przez cesarza patentu tolerancyjnego i likwidacji osobistego niewolnictwa chłopów. Uroczyste odsłonięcie pomnika przez burmistrza Cieszyna dra Jana Demla von Elswehr odbyło się 31 sierpnia 1884 roku. Po tym wydarzeniu wydano uroczysty obiad w salach hotelu „Pod Brunatnym Jeleniem”, gdzie cesarz dwukrotnie się zatrzymywał, w 1770 i 1779 roku. Pomnik Józefa II stał na Placu Dominikańskim do 1920 roku, gdy decyzją alianckiej Komisji Administracyjnej miasta został usunięty ze swego miejsca. Przez wiele lat przechowywany był na dziedzińcu cieszyńskiego muzeum, aż w 2002 roku został ostatecznie ustawiony w lapidarium znajdującym się w Parku Pokoju.